منهجية قائمة على الشبكات العصبية العميقة لحساب القيم المفردة (Singular Values) للمصفوفات

لطالما كانت تقنيات تحليل المصفوفات (Matrix Factorization) — مثل تحلل القيم المفردة (SVD)، وتحليل القيم الذاتية (EVD)، وتحليل QR — ركيزة أساسية في الرياضيات الحسابية، لا سيما في تطبيقات معالجة الإشارات، والتعلم الآلي، وتحليل البيانات. ومع التزايد المستمر في حجم البيانات وتعقيدها، تواجه الطرق التقليدية لتحليل المصفوفات تحديات جمة في الكفاءة وقابلية التوسع (Scalability). تبحث هذه الورقة البحثية في تطبيق الشبكات العصبية الالتفافية (CNNs) لحساب القيم المفردة لكل من المصفوفات الحقيقية والمصفوفات المركبة. ومن خلال الاستفادة من قدرات الشبكات الالتفافية في استخلاص الميزات الهرمية (Hierarchical Feature Extraction)، يهدف هذا النهج إلى تعزيز الدقة، والكفاءة، وقابلية التوسع في حسابات الـ SVD. تم تقييم طريقة SVD المقترحة والقائمة على الـ CNN بمقارنتها بخوارزمية SVD التقليدية، وأظهرت تفوقاً ملحوظاً من حيث الوقت الحسابي والدقة.