الحساب الفعال للقيم الذاتية (Eigenvalues) للمصفوفات الباراهيرميتية باستخدام الشبكات العصبية

في السنوات الأخيرة، أصبح حساب "تحليل القيم الذاتية للمصفوفة متعددة الحدود" (PEVD) أمراً أساسياً بشكل متزايد في العديد من مجالات معالجة الإشارات التكيفية (Adaptive Signal Processing). ومع ذلك، فإن الخوارزميات التكرارية (Iterative) التقليدية، مثل خوارزمية قطرية المصفوفة المتتالية (SMD)، غالباً ما تتطلب تكاليف حسابية عالية. تقدم هذه الورقة البحثية منهجين يعتمدان على الشبكات العصبية الاصطناعية (ANN) لحساب القيم الذاتية متعددة الحدود المقدرة بواسطة الـ SMD. ومن خلال استخدام نماذج الشبكات العصبية ذات التغذية الأمامية (Feed-forward) والشبكات العصبية الالتفافية (CNN)، نجحنا في تقليل التكاليف الحسابية بشكل كبير، بما في ذلك وقت وحدة المعالجة المركزية (CPU time) وعمليات الفاصلة العائمة في الثانية (FLOPS). وتثبت النتائج أن الـ PEVD القائم على الشبكات العصبية الاصطناعية يقدم حلاً أكثر كفاءة لحسابات المصفوفات الكبيرة مقارنة بالطرق التقليدية.